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INTRODUCCIÓN AL APARTADO
Como en el tema anterior, los modelos probabilísticos que estudiaremos ahora son ecuaciones o fórmulas matemáticas conocidas de determinados tipos de experimentos aleatorios de variables discretas que describen algunos acontecimientos de la vida real y nos permiten calcular la probabilidad de que en un experimento aleatorio concreto se produzca de una forma particular. Por ejemplo:
Si nos presentamos a un examen tipo test de 40 preguntas con tres alternativas de las que solo una es correcta y contestamos al azar ¿cual es la probabilidad de contestar correctamente a quince?
Si una de las preguntas que se repite habitualmente en todos los exámenes es tan fácil que solo la fallan uno de cada 1000 alumnos, ¿cual es la probabilidad de que de un grupo de 400 alumnos la fallen cinco?.
Si para aprobar un examen se necesitase contestar correctamente 20 preguntas ¿cuál es la probabilidad de que un determinado alumno, contestando al azar, necesite responder a 30 preguntas para conseguir los 20 aciertos?.
Un colegio dispone de cuatro aulas de alumnos de COU y decide formar al azar una comisión de representantes de 8 miembros. El aula A tiene 20 alumnos; el aula B 15; el aula C 5 y en el aula D hay 10 alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que la comisión quede formada por dos alumnos del grupo A, dos del B, tres del C y uno del D?.
Estas preguntas y otras similares se resuelven aplicando uno de los modelos de probabilidad que expondremos en este tema. Para ello, necesitaremos conocer sus características y las ecuaciones matemáticas que las describen que, a diferencia de las ecuaciones de las distribuciones continuas del tema anterior, son mucho más sencillas y de fácil manejo, por lo que debemos conocerlas y manejarlas con soltura para calcular estas probabilidades.
Entre los modelos probabilísticos más importantes de variables aleatorias discretas que estudiaremos en este tema se encuentran la distribución de Bernouilli, la distribución Binomial, la distribución binomial negativa o de Pascal y la distribución de Poisson que se basan en el modelo de Bernouilli. Otro modelo de probabilidad es la distribución multinomial que abordaremos como una generalización de la distribución binomial aunque también se puede razonar en sentido inverso, es decir, conocida la distribución polinomial considerar las restantes como casos particulares de ésta. Si al final del tema el lector llega a esta conclusión será la confirmación de una correcta comprensión de estos modelos probabilísticos.
