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PROBLEMAS SOBRE PROBABILIDAD.

1.- Aplica la definción clásica de Laplace para obtener las probabilidades de que gane A, que gene B, que empaten o que pierdan. Aplica el teorema de la suma, del producto o ambos. 1.- Dos jugadores, A y B, se han enfrentado en 16 partidas de ajedrez de las cuales A gana 8, B gana 5 y 3 terminan en tablas. Ambos acuerdan disputar un minitorneo consistente en 3 partidas, se pide la probabilidad de que:
  1. B gane las 3 partidas
  2. 2 partidas terminen en tablas
  3. A gane al menos 2 partidas.

SOLUCIÓN


2.- Divide el espacio muestral utilizando un diagrama de árbol o de conjuntos e identifica el teorema que debas aplicar: Teorema de la probabilidad total, teorema del producto y teorema de Bayes

2.- De los profesionales de Logopedia (L) el 45% son licenciados en Psicología (P) y de ellos un 60% son varones (V). Un 25% provienen de Ciencias de la Educación (CE) de los cuales el 55% son mujeres (M); El 30% restante son de Psicopedagogía (PP) con una proporción de varones (V) del 65%. Elegido un candidato al azar para ocupar un puesto de trabajo en un gabinete, calcular:

  1. La probabilidad de que provenga de Psicología (P) y sea mujer (M).
  2. La probabilidad de que sea varón (V).
  3. Si se eligió a una mujer (M), ¿cuál es la probabilidad de que provenga de Ciencias de la Educación (CE)?

SOLUCIÓN


Divide el espacio muestral utilizando un diagrama de árbol o de conjuntos e identifica  los teorema que debes aplicar para obtener en a) P(AyR) y en b) P(R). En el apartado c) debes determinar las valores que toma X y sus probabilidades que se asocian a las posibles situaciones: P(R/A); P(NR/A); P(R/B) y P(NR/B) para obtener después E(X). 3.- Un defraudador de la hacienda pública hace su declaración de la renta de 2 maneras diferentes, A y B. Las probabilidades de que presente cada una de ellas son, respectivamente, 0'1 y 0'9, y de que sean revisadas ( R) , también respectivamente, 0'2 y 0'5. En caso de ser revisadas, las cantidades que el defraudador debería de pagar son: 10000 pesetas para la declaración A y 20000 para la B. Por último, si no son revisadas (NR), nuestro defraudador no pagaría nada (pero tampoco se le devolvería nada) si presenta la declaración A, y se le devolvería 10000 pesetas si presenta la declaración B.
  1. Calcule la probabilidad de presentar la declaración A y que sea revisada ( R).
  2. Calcule la probabilidad de que la declaración sea revisada ( R).
  3. Si definimos la variable aleatoria X: "Pesetas pagadas a hacienda" (que puede tomar valores negativos), calcule la función de probabilidad y la esperanza matemática de dicha variable.

SOLUCIÓN